Mathematik der Finanzmärkte 2

Ziele:

Es handelt sich um eine Einführung in die Methoden und Werkzeuge der modernen Finanz-mathematik, wie sie heute in der Banken- und Versicherungspraxis (unter Verwendung leist-ungsfähiger Computer) alltäglich eingesetzt werden. Ausgehend von einem einfachen Ein-Periodenmodell (das im weiteren Verlauf zu dem CRR-Binomialmodell erweitert wird) werden die Studentinnen und Studenten direkt an die modernen Finanzinstrumente herangeführt und lernen anhand einer fortlaufenden Betrachtung von typischen Fallbeispielen aus der Praxis die ersten Ansätze der stochastischen Modellierung und Bewertung solcher derivativen Finanzinstrumente kennen. Insbesondere wird die wichtige und grundlegende Black-Scholes-Formel direkt mittels des Binomialmodells hergeleitet, ausführlich besprochen und umgesetzt.

Inhalt:

- Grundlegende Konzepte und Objekte eines Finanzmarktes: Finanzmärkte, Wertpapiere, erste Beispiele von derivativen Finanzinstrumenten;

- Bewertung derivativer Finanzinstrumente im Ein-Perioden-Modell: Modellrahmen, das No-Arbitrage-Prinzip und die Fundamentalsätze der Finanzmathematik, derivative Finanzinstrumente im Ein-Perioden-Modell, erste Beschreibung exotischer Optionen (Asian-, Barrier- und Lookback- Optionen, Reverse Convertible Bonds), risikoneutrale Wahrscheinlichkeitsmasse und Bewertung derivativer Finanzinstrumente im Ein-Perioden-Modell;

- Das Binomial-Modell von Cox-Ross-Rubinstein: Modellrahmen für das CRR-Modell, Bewertung und Hedging derivativer Finanzinstrumente im CRR-Markt, Replikation;

- Das Black-Scholes Modell: Von CRR zu Black-Scholes, geometrische Brownsche Bewegung (Skizzierung), Grenzen des Black-Scholes-Modells, Ausblick auf die aktuellen Ansätze (Kreditriko, Firmenbewertung, Sprünge, Zinsrisiko);